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九章算術卷第六 均輸

作者:国学智 栏目:九章算术 时间:2014-08-21 点击:

  〔一〕今有均輸粟:甲縣一萬戶,行道八日;乙縣九千五百戶,行道十日;丙縣一萬二千三百五十戶,行道十三日;丁縣一萬二千二百戶,行道二十日,各到輸所。凡四縣賦,當輸二十五萬斛,用車一萬乘。欲以道里遠近,戶數多少,衰出之。問粟、車各幾何?

  荅曰:

  甲縣粟八萬三千一百斛,車三千三百二十四乘。

  乙縣粟六萬三千一百七十五斛,車二千五百二十七乘。

  丙縣粟六萬三千一百七十五斛,車二千五百二十七乘。

  丁縣粟四萬五百五十斛,車一千六百二十二乘。

  均輸術曰:令縣戶數,各如其本行道日數而一,以為衰。甲衰一百二十五,乙、丙衰各九十五,丁衰六十一,副并為法。以賦粟、車數乘未并者,各自為實。實如法得一車。有分者,上下輩之。以二十五斛乘車數,即粟數。

  〔二〕今有均輸卒:甲縣一千二百人,薄塞;乙縣一千五百五十人,行道一日;丙縣一千二百八十人,行道二日;丁縣九百九十人,行道三日;戊縣一千七百五十人,行道五日。凡五縣,賦輸卒一月一千二百人。欲以遠近、戶率,多少衰出之。問縣各幾何?

  荅曰:

  甲縣二百二十九人。

  乙縣二百八十六人。

  丙縣二百二十八人。  丁縣一百七十一人。

  戊縣二百八十六人。

  術曰:令縣卒,各如其居所及行道日數而一,以為衰。甲衰四,乙衰五,丙衰四,丁衰三,戊衰五,副并為法。以人數乘未并者各自為實。實如法而一。有分者,上下輩之。

  〔三〕今有均賦粟:甲縣二萬五百二十戶,粟一斛二十錢,自輸其縣;乙縣一萬二千三百一十二戶,粟一斛一十錢,至輸所二百里;丙縣七千一百八十二戶,粟一斛一十二錢,至輸所一百五十里;丁縣一萬三千三百三十八戶,粟一斛一十七錢,至輸所二百五十里;戊縣五千一百三十戶,粟一斛一十三錢,至輸所一百五十里。凡五縣賦,輸粟一萬斛。一車載二十五斛,與僦一里一錢。欲以縣戶輸粟,令費勞等。問縣各粟幾何?

  荅曰:  甲縣三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。

  乙縣二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。

  丙縣一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。

  丁縣一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。

  戊縣九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。  術曰:以一里僦價,乘至輸所里,以一車二十五斛除之,加一斛粟價,則致一斛之費。各以約其戶數,為衰。甲衰一千二十六,乙衰六百八十四,丙衰三百九十九,丁衰四百九十四,戊衰二百七十,副并為法。所賦粟乘未并者,各自為實。實如法得一。  〔四〕今有均賦粟,甲縣四萬二千算,粟一斛二十,自輸其縣;乙縣三萬四千二百七十二算,粟一斛一十八,傭價一日一十錢,到輸所七十里;丙縣一萬九千三百二十八算,粟一斛一十六,傭價一日五錢,到輸所一百四十里;丁縣一萬七千七百算,粟一斛一十四,傭價一日五錢,到輸所一百七十五里;戊縣二萬三千四十算,粟一斛一十二,傭價一日五錢,到輸所二百一十里;己縣一萬九千一百三十六算,粟一斛一十,傭價一日五錢,到輸所二百八十里。凡六縣賦粟六萬斛,皆輸甲縣。六人共車,車載二十五斛,重車日行五十里,空車日行七十里,載輸之間各一日。粟有貴賤,傭各別價,以算出錢,令費勞等。問縣各粟幾何?

  荅曰:

  甲縣一萬八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。

  乙縣一萬八百二十七斛、一百三十三分斛之九。

  丙縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。  丁縣六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。

  戊縣九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。

  己縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。

  術曰:以車程行空、重相乘為法,并空、重以乘道里,各自為實,實如法得一日。加載輸各一日,而以六人乘之,又以傭價乘之,以二十五斛除之,加一斛粟價,即致一斛之費。各以約其算數為衰,副并為法,以所賦粟乘未并者,各自為實。實如法得一斛。

  〔五〕今有粟七斗,三人分舂之,一人為糲米,一人為粺米,一人為鑿米,令米數等。問取粟為米各幾何?

  荅曰:

  糲米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。

  粺米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。

  鑿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。

  為米各一斗、六百五分斗之一百五十一。  術曰:列置糲米三十,粺米二十七,鑿米二十四,而反衰之,副并為法。以七斗乘未并者,各自為取粟實。實如法得一斗。若求米等者,以本率各乘定所取粟為實,以粟率五十為法,實如法得一斗。

  〔六〕今有人當稟粟二斛。倉無粟,欲與米一、菽二,以當所稟粟。問各幾何?

  荅曰:

  米五斗一升、七分升之三。  菽一斛二升、七分升之六。

  術曰:置米一、菽二求為粟之數。并之得三、九分之八,以為法。亦置米一、菽二,而以粟二斛乘之,各自為實。實如法得一斛。

  〔七〕今有取傭負鹽二斛,行一百里,與錢四十。今負鹽一斛七斗三升、少半升,行八十里。問與錢幾何?

  荅曰:二十七錢、十五分錢之十一。

  術曰:置鹽二斛升數,以一百里乘之為法。以四十錢乘今負鹽升數,又以八十里乘之,為實。實如法得一錢。

  〔八〕今有負籠重一石一十七斤,行七十六步,五十返。今負籠重一石,行百步,問返幾何?

  荅曰:四十三返、六十分返之二十三。

  術曰:以今所行步數乘今籠重斤數為法,故籠重斤數乘故步,又以返數乘之,為實。實如法得一返。

  〔九〕今有程傳委輸,空車日行七十里,重車日行五十里。今載太倉粟輸上林,五日三返。問太倉去上林幾何?

  荅曰:四十八里、十八分里之十一。  術曰:并空、重里數,以三返乘之,為法。令空、重相乘,又以五日乘之,為實。實如法得一里。  〔一0〕今有絡絲一斤為練絲一十二兩,練絲一斤為青絲一斤十二銖。今有青絲一斤,問本絡絲幾何?  荅曰:一斤四兩一十六銖、三十三分銖之十六。

  術曰:以練絲十二兩乘青絲一斤一十二銖為法。以青絲一斤銖數乘練絲一斤兩數,又以絡絲一斤乘之,為實。實如法得一斤。  〔一一〕今有惡粟二十斗,舂之,得糲米九斗。今欲求粺米十斗,問惡粟幾何?

  荅曰:二十四斗六升、八十一分升之七十四。

  術曰:置糲米九斗,以九乘之,為法。亦置粺米十斗,以十乘之,又以惡粟二十斗乘之,為實。實如法得一斗。

  〔一二〕今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之?

  荅曰:二百五十步。

  術曰:置善行者一百步,減不善行者六十步,餘四十步,以為法。以善行者之一百步,乘不善行者先行一百步,為實。實如法得一步。

  〔一三〕今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里。問善行者幾何里及之?  荅曰:三十三里、少半里。

  術曰:置不善行者先行一十里,以善行者先至二十里增之,以為法。以不善行者先行一十里,乘善行者一百里,為實。實如法得一里。

  〔一四〕今有兔先走一百步,犬追之二百五十步,不及三十步而止。問犬不止,復行幾何步及之?

  荅曰:一百七步、七分步之一。

  術曰:置兔先走一百步,以犬走不及三十步減之,餘為法。以不及三十步乘犬追步數為實,實如法得一步。

  〔一五〕今有人持金十二斤出關。關稅之,十分而取一。今關取金二斤,償錢五千。問金一斤值錢幾何?

  荅曰:六千二百五十。

  術曰:以一十乘二斤,以十二斤減之,餘為法。以一十乘五千為實。實如法得一錢。

  〔一六〕今有客馬日行三百里。客去忘持衣,日已三分之一,主人乃覺。持衣追及與之而還,至家視日四分之三。問主人馬不休,日行幾何?

  荅曰:七百八十里。  術曰:置四分日之三,除三分日之一,半其餘以為法。副置法,增三分日之一,以三百里乘之,為實。實如法,得主人馬一日行。

  〔一七〕今有金箠,長五尺。斬本一尺,重四斤。斬末一尺,重二斤。問次一尺各重幾何?  荅曰:末一尺,重二斤。

  次一尺,重二斤八兩。

  次一尺,重三斤。

  次一尺,重三斤八兩。

  次一尺,重四斤。

  術曰:令末重減本重,餘即差率也。又置本重,以四間乘之,為下第一衰。副置,以差率減之,每尺各自為衰。副置下第一衰以為法,以本重四斤遍乘列衰,各自為實。實如法得一斤。  〔一八〕今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等。問各得幾何?

  荅曰:  甲得一錢、六分錢之二,  乙得一錢、六分錢之一,

  丙得一錢,  丁得六分錢之五,

  戊得六分錢之四。

  術曰:置錢錐行衰,并上二人為九,并下三人為六。六少於九,三。以三均加焉,副并為法。以所分錢乘未并者各自為實。實如法得一錢。

  〔一九〕今有竹九節,下三節容四升,上四節容三升。問中間二節欲均容各多少?

  荅曰:  下初,一升、六十六分升之二十九,

  次一升、六十六分升之二十二,

  次一升、六十六分升之一十五,

  次一升、六十六分升之八,

  次一升、六十六分升之一,

  次六十六分升之六十,

  次六十六分升之五十三,

  次六十六分升之四十六,

  次六十六分升之三十九。

  術曰:以下三節分四升為下率,以上四節分三升為上率。上下率以少減多,餘為實。置四節、三節,各半之,以減九節,餘為法。實如法得一升,即衰相去也。下率,一升、少半升者,下第二節容也。

  〔二0〕今有鳧起南海,七日至北海;鴈起北海,九日至南海。今鳧鴈俱起。問何日相逢?

  荅曰:三日、十六分日之十五。

  術曰:并日數為法,日數相乘為實,實如法得一日。

  〔二一〕今有甲發長安,五日至齊;乙發齊,七日至長安。今乙發已先二日,甲乃發長安。問幾何日相逢?

  荅曰:二日、十二分日之一。

  術曰:并五日、七日以為法。以乙先發二日減七日,餘,以乘甲日數為實。實如法得一日。

  〔二二〕今有一人一日為牡瓦三十八枚,一人一日為牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦,牝、牡相半,問成瓦幾何?

  荅曰:二十五枚、少半枚。  術曰:并牝、牡為法,牝牡相乘為實,實如法得一枚。

  〔二三〕今有一人一日矯矢五十,一人一日羽矢三十,一人一日筈矢十五。今令一人一日自矯、羽、筈,問成矢幾何?

  荅曰:八矢、少半矢。

  術曰:矯矢五十,用徒一人。羽矢五十,用徒一人、太半人。筈矢五十,用徒三人、少半人。并之,得六人,以為法。以五十矢為實。實如法得一矢。

  〔二四〕今有假田,初假之歲三畝一錢,明年四畝一錢,後年五畝一錢。凡三歲得一百,問田幾何?

  荅曰:一頃二十七畝、四十七分畝之三十一。

  術曰:置畝數及錢數,令畝數互乘錢數,并以為法。畝數相乘,又以百錢乘之,為實。實如法得一畝。

  〔二五〕今有程耕,一人一日發七畝,一人一日耕三畝,一人一日耰種五畝。今令一人一日自發、耕、耰種之,問治田幾何?

  荅曰:一畝一百一十四步、七十一分步之六十六。

  術曰:置發、耕、耰畝數,令互乘人數,并以為法。畝數相乘為實。實如法得一畝。  〔二六〕今有池,五渠注之。其一渠開之,少半日一滿;次,一日一滿;次,二日半一滿;次,三日一滿;次,五日一滿。今皆決之,問幾何日滿池?

  荅曰:七十四分日之十五。

  術曰:各置渠一日滿池之數,并以為法。以一日為實。實如法得一日。其一術,列置日數及滿數,今日互相乘滿,并以為法,日數相乘為實,實如法得一日。

  〔二七〕今有人持米出三關,外關三而取一,中關五而取一,內關七而取一,餘米五斗。問本持米幾何?

  荅曰:十斗九升、八分升之三。

  術曰:置米五斗。以所稅者三之,五之,七之,為實。以餘不稅者二、四、六相乘為法。實如法得一斗。

  〔二八〕今有人持金出五關,前關二而稅一,次關三而稅一,次關四而稅一,次關五而稅一,次關六而稅一。并五關所稅,適重一斤。問本持金幾何?  荅曰:一斤三兩四銖、五分銖之四。

  術曰:置一斤,通所稅者以乘之為實。亦通其不稅者以減所通,餘為法。實如法得一斤。

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