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九章算術卷第五 商功

作者:国学智 栏目:九章算术 时间:2014-08-21 点击:

  〔一〕今有穿地積一萬尺。問為堅、壤各幾何?  荅曰:  為堅七千五百尺。

  為壤一萬二千五百尺。  術曰:穿地四,為壤五,為堅三,為墟四。以穿地求壤,五之;求堅,三之,皆四而一。以壤求穿,四之;求堅,三之,皆五而一。以堅求穿,四之;求壤,五之,皆三而一。  城、垣、隄、溝、、渠,皆同術。

  術曰:并上下廣而半之,以高若深乘之,又以袤乘之,即積尺。  〔二〕今有城下廣四丈,上廣二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺。問積幾何?

  荅曰:一百八十九萬七千五百尺。

  〔三〕今有垣下廣三尺,上廣二尺,高一丈二尺,袤二十二丈五尺八寸。問積幾何?

  荅曰:六千七百七十四尺。

  〔四〕今有隄下廣二丈,上廣八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。問積幾何?

  荅曰:七千一百一十二尺。

  冬程人功四百四十四尺。問用徒幾何?

  荅曰:一十六人、一百一十一分人之二。

  術曰:以積尺為實,程功尺數為法,實如法而一,即用徒人數。

  〔五〕今有溝上廣一丈五尺,下廣一丈,深五尺,袤七丈。問積幾何?

  荅曰:四千三百七十五尺。

  春程人功七百六十六尺,并出土功五分之一,定功六百一十二尺、五分尺之四。問用徒幾何?

  荅曰:七人、三千六十四分人之四百二十七。

  術曰:置本人功,去其五分之一,餘為法。以溝積尺為實。實如法而一,得用徒人數。

  〔六〕今有塹上廣一丈六尺三寸,下廣一丈,深六尺三寸,袤一十三丈二尺一寸。問積幾何?

  荅曰:一萬九百四十三尺八寸。

  夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一,沙礫水石之功作太半,定功二百三十二尺、一十五分尺之四。問用徒幾何?

  荅曰:四十七人、三千四百八十四分人之四百九。  術曰:置本人功,去其出土功五分之一,又去沙礫水石之功太半,餘為法。以塹積尺為實。實如法而一,即用徒人數。  〔七〕今有穿渠上廣一丈八尺,下廣三尺六寸,深一丈八尺,袤五萬一千八百二十四尺。問積幾何?

  荅曰:一千七萬四千五百八十五尺六寸。

  秋程人功三百尺,問用徒幾何?

  荅曰:三萬三千五百八十二人功。內少一十四尺四寸。

  一千人先到,問當受袤幾何?

  荅曰:一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。

  術曰:以一人功尺數,乘先到人數為實。并渠上下廣而半之,以深乘之為法。實如法得袤尺。

  〔八〕今有方堡壔方一丈六尺,高一丈五尺。問積幾何?  荅曰:三千八百四十尺。

  術曰:方自乘,以高乘之,即積尺。

  〔九〕今有圓堡壔,周四丈八尺,高一丈一尺。問積幾何?

  荅曰:二千一百一十二尺。

  術曰:周自相乘,以高乘之,十二而一。

  〔一0〕今有方亭,下方五丈,上方四丈,高五丈。問積幾何?

  荅曰:一十萬一千六百六十六尺、太半尺。

  術曰:上下方相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三而一。

  〔一一〕今有圓亭,下周三丈,上周二丈,高一丈。問積幾何?

  荅曰:五百二十七尺、九分尺之七。

  術曰:上、下周相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三十六而一。

  〔一二〕今有方錐下方二丈七尺,高二丈九尺。問積幾何?

  荅曰:七千四十七尺。  術曰:下方自乘,以高乘之,三而一。

  〔一三〕今有圓錐下周三丈五尺,高五丈一尺。問積幾何?

  荅曰:一千七百三十五尺、一十二分尺之五。  術曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。〔一四〕今有塹堵下廣二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺。問積幾何?

  荅曰:四萬六千五百尺。

  術曰:廣袤相乘,以高乘之,二而一。

  〔一五〕今有陽馬,廣五尺,袤七尺,高八尺。問積幾何?  荅曰:九十三尺、少半尺。

  術曰:廣袤相乘,以高乘之,三而一。

  〔一六〕今有鱉臑下廣五尺,無袤,上袤四尺,無廣,高七尺。問積幾何?

  荅曰:二十三尺、少半尺。  術曰:廣袤相乘,以高乘之,六而一。

  〔一七〕今有羨除,下廣六尺,上廣一丈,深三尺,末廣八尺,無深,袤七尺。問積幾何?

  荅曰:八十四尺。  術曰:并三廣,以深乘之,又以袤乘之,六而一。

  〔一八〕今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈。問積幾何?

  荅曰:五千尺。

  術曰:倍下袤,上袤從之,以廣乘之,又以高乘之,六而一。

  芻童、曲池、盤池、冥谷,皆同術。  術曰:倍上袤,下袤從之,亦倍下袤,上袤從之,各以其廣乘之,并,以高若深乘之,皆六而一。其曲池者,并上中、外周而半之,以為上袤;亦并下中、外周而半之,以為下袤。  〔一九〕今有芻童,下廣二丈,袤三丈,上廣三丈,袤四丈,高三丈。問積幾何?

  荅曰:二萬六千五百尺。  〔二0〕今有曲池,上中周二丈,外周四丈,廣一丈,下中周一丈四尺,外周二丈四尺,廣五尺,深一丈。問積幾何?  荅曰:一千八百八十三尺三寸、少半寸。

  〔二一〕今有盤池,上廣六丈,袤八丈,下廣四丈,袤六丈,深二丈。問積幾何?

  荅曰:七萬六百六十六尺、太半尺。  負土往來七十步,其二十步上下棚除。棚除二當平道五,踟躕之間十加一,載輸之間三十步,定一返一百四十步。土籠積一尺六寸,秋程人功行五十九里半。問人到、積尺、用徒各幾何?

  荅曰:  人到二百四尺。

  用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。

  術曰:以一籠積尺乘程行步數為實。往來上下,棚除二當平道五。置定往來步數,十加一,及載輸之間三十步以為法。除之,所得即一人所到尺。以所到約積尺,即用徒人數。

  〔二二〕今有冥谷上廣二丈,袤七丈,下廣八尺,袤四丈,深六丈五尺。問積幾何?

  荅曰:五萬二千尺。

  載土往來二百步,載輸之間一里,程行五十八里,六人共車,車載三十四尺七寸。問人到積尺及用徒各幾何?

  荅曰:

  人到二百一尺、五十分尺之十三。

  用徒二百五十八人、一萬六十三分人之三千七百四十六。  術曰:以一車積尺乘程行步數為實。置今往來步數,加載輸之間一里,以車六人乘之,為法。除之,所得即一人所到尺。以所到約積尺,即用徒人數。

  〔二三〕今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈。問積及為粟幾何?  荅曰:

  積八千尺。  為粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。

  〔二四〕今有委菽依垣,下周三丈,高七尺。問積及為菽各幾何?

  荅曰:

  積三百五十尺。

  為菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。

  〔二五〕今有委米依垣內角,下周八尺,高五尺。問積及為米幾何?

  荅曰:

  積三十五尺、九分尺之五。

  為米二十一斛,七百二十九分斛之六百九十一。  委粟術曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。其依垣者,十八而一。其依垣內角者,九而一。

  程粟一斛,積二尺七寸。其米一斛,積一尺六寸、五分寸之一。其菽、荅、麻、麥一斛,皆二尺四寸、十分寸之三。

  〔二六〕今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上廣六尺,為垣積五百七十六尺。問穿地下廣幾何?

  荅曰:三尺、五分尺之三。

  術曰:置垣積尺,四之為實。以深、袤相乘,又三之,為法。所得倍之,減上廣,餘即下廣。  〔二七〕今有倉廣三丈,袤四丈五尺,容粟一萬斛。問高幾何?  荅曰:二丈。

  術曰:置粟一萬斛積尺為實。廣袤相乘為法。實如法而一,得高尺。

  〔二八〕今有圓困,高一丈三尺三寸、少半寸,容米二千斛。問周幾何?

  荅曰:五丈四尺。

  術曰:置米積尺,以十二乘之,令高而一,所得,開方除之,即周。

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