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九章算術卷第三 衰分

作者:国学智 栏目:九章算术 时间:2014-08-21 点击:

  衰分術曰:各置列衰,副并為法,以所分乘未并者各自為實,實如法而一。不滿法者,以法命之。

  〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共獵得五鹿。欲以爵次分之,問各得幾何?  荅曰:

  大夫得一鹿、三分鹿之二。

  不更得一鹿、三分鹿之一。  簪裹得一鹿。

  上造得三分鹿之二。

  公士得三分鹿之一。

  術曰:列置爵數,各自為衰,副并為法。以五鹿乘未并者,各自為實。實如法得一鹿。  〔二〕今有牛、馬、羊食人苗。苗主責之粟五斗。羊主曰:「我羊食半馬。」馬主曰:「我馬食半牛。」今欲衰償之,問各出幾何?  荅曰:

  牛主出二斗八升、七分升之四。

  馬主出一斗四升、七分升之二。  羊主出七升、七分升之一。

  術曰:置牛四、馬二、羊一,各自為列衰,副并為法。以五斗乘未并者各自為實。實如法得一斗。

  〔三〕今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關,關稅百錢。欲以錢數多少衰出之,問各幾何?  荅曰:

  甲出五十一錢、一百九分錢之四十一。  乙出三十二錢、一百九分錢之一十二。

  丙出一十六錢、一百九分錢之五十六。

  術曰:各置錢數為列衰,副并為法,以百錢乘未并者,各自為實,實如法得一錢。

  〔四〕今有女子善織,日自倍,五日織五尺。問日織幾何?  荅曰:  初日織一寸、三十一分寸之十九。

  次日織三寸、三十一分寸之七。

  次日織六寸、三十一分寸之十四。

  次日織一尺二寸、三十一分寸之二十八。

  次日織二尺五寸、三十一分寸之二十五。  術曰:置一、二、四、八、十六為列衰,副并為法,以五尺乘未并者,各自為實,實如法得一尺。

  〔五〕今有北鄉算八千七百五十八,西鄉算七千二百三十六,南鄉算八千三百五十六,凡三鄉,發傜三百七十八人。欲以算數多少衰出之,問各幾何?

  荅曰:

  北鄉遣一百三十五人、一萬二千一百七十五分人之一萬一千六百三十七。

  西鄉遣一百一十二人、一萬二千一百七十五分人之四千四。

  南鄉遣一百二十九人、一萬二千一百七十五分人之八千七百九。  術曰:各置算數為列衰,副并為法,以所發傜人數乘未并者,各自為實,實如法得一人。

  〔六〕今有稟粟,大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,一十五斗。今有大夫一人後來,亦當稟五斗。倉無粟,欲以衰出之,問各幾何?

  荅曰:

  大夫出一斗、四分斗之一。

  不更出一斗。

  簪褭出四分斗之三。

  上造出四分斗之二。

  公士出四分斗之一。  術曰:各置所稟粟斛斗數,爵次均之,以為列衰,副并而加後來大夫亦五斗,得二十以為法。以五斗乘未并者各自為實。實如法得一斗。

  〔七〕今有稟粟五斛,五人分之,欲令三人得三,二人得二。問各幾何?

  荅曰:

  三人,人得一斛一斗五升、十三分升之五。

  二人,人得七斗六升、十三分升之十二。  術曰:置三人,人三;二人,人二,為列衰。副并為法。以五斛乘未并者,各自為實。實如法得一斛。

  返衰術曰:列置衰而令相乘,動者為不動者衰。

  〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百錢。欲令高爵出少,以次漸多,問各幾何?

  荅曰:

  大夫出八錢、一百三十七分錢之一百四。  不更出一十錢、一百三十七分錢之一百三十。

  簪褭出一十四錢、一百三十七分錢之八十二。  上造出二十一錢、一百三十七分錢之一百二十三。

  公士出四十三錢、一百三十七分錢之一百九。

  術曰:置爵數各自為衰,而返衰之,副并為法。以百錢乘未并者各自為實。實如法得一錢。

  〔九〕今有甲持粟三升,乙持糲米三升,丙持糲飯三升。欲令合而分之,問各幾何?

  荅曰:

  甲二升、一十分升之七。

  乙四升、一十分升之五。

  丙一升、一十分升之八。

  術曰:以粟率五十、糲米率三十、糲飯率七十五為衰、而返衰之,副并為法。以九升乘未并者各自為實。實如法得一升。

  〔一0〕今有絲一斤,價直二百四十。今有錢一千三百二十八,問得絲幾何?

  荅曰:五斤八兩一十二銖、三分銖之四。

  術曰:以一斤價數為法,以一斤乘今有錢數為實,實如法得絲數。  〔一一〕今有絲一斤價直三百四十三。今有絲七兩一十二銖,問得錢幾何?

  荅曰:一百六十一錢、三十二分錢之二十三。

  術曰:以一斤銖數為法,以一斤價數,乘七兩一十二銖為實。實如法得錢數。  〔一二〕今有縑一丈價直一百二十六。今有縑一匹九尺五寸,問得錢幾何?

  荅曰:六百三十三錢、五分錢之三。

  術曰:以一丈寸數為法,以價錢數乘今有縑寸數為實,實如法得錢數。

  〔一三〕今有布一匹,價直一百二十三。今有布二丈七尺,問得錢幾何?  荅曰:八十四錢、分錢之三。

  術曰:以一匹尺數為法,今有布尺數乘價錢為實,實如法得錢數。  〔一四〕今有素一匹一丈,價直六百二十五。今有錢五百,問得素幾何?

  荅曰:

  術曰:以價直為法,以一匹一丈尺數乘今有錢數為實。實如法得素數。

  〔一五〕今有與人絲一十四斤,約得縑一十斤。今與人絲四十五斤八兩,問得縑幾何?

  荅曰:三十二斤八兩。

  術曰:以一十四斤兩數為法,以一十斤乘今有絲兩數為實,實如法得縑數。  〔一六〕今有絲一斤,耗七兩。今有絲二十三斤五兩,問耗幾何?

  荅曰:一百六十三兩四銖半。  術曰:以一斤展十六兩為法,以七兩乘今有絲兩數為實,實如法得耗數。  〔一七〕今有生絲三十斤,乾之,耗三斤十二兩。今有乾絲一十二斤,問生絲幾何?

  荅曰:一十三斤一十一兩十銖、七分銖之二。  術曰:置生絲兩數,除耗數,餘,以為法。三十斤乘乾絲兩數為實。實如法得生絲數。

  〔一八〕今有田一畝,收粟六升、太半升。今有田一頃二十六畝一百五十九步,問收粟幾何?

  荅曰:八斛四斗四升、一十二分升之五。

  術曰:以畝二百四十步為法,以六升、太半升乘今有田積步為實,實如法得粟數。

  〔一九〕今有取保一歲,價錢二千五百。今先取一千二百,問當作日幾何?

  荅曰:一百六十九日、二十五分日之二十三。

  術曰:以價錢為法,以一歲三百五十四日乘先取錢數為實,實如法得日數。

  〔二0〕今有貸人千錢,月息三十。今有貸人七百五十錢,九日歸之,問息幾何?

  荅曰:六錢、四分錢之三。

  術曰:以月三十日,乘千錢為法。以息三十乘今所貸錢數,又以九日乘之,為實。實如法得一錢。

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