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九章算術卷第二 粟米

作者:国学智 栏目:九章算术 时间:2014-08-21 点击:

  粟米之法:  粟率五十糲米三十  粺米二十七鑿米二十四

  御米二十一小●十三半  大●五十四糲飯七十五  粺飯五十四鑿飯四十八

  御飯四十二菽、荅、麻、麥各四十五  稻六十豉六十三

  飧九十熟菽一百三半

  櫱一百七十五

  今有術曰:以所有數乘所求率為實,以所有率為法,實如法而一。

  〔一〕今有粟一斗,欲為糲米。問得幾何?

  荅曰:為糲米六升。

  術曰:以粟求糲米,三之,五而一。

  〔二〕今有粟二斗一升,欲為粺米。問得幾何?

  荅曰:為粺米一斗一升、五十分升之十七。

  術曰:以粟求粺米,二十七之,五十而一。

  〔三〕今有粟四斗五升,欲為鑿米。問得幾何?

  荅曰:為鑿米二斗一升、五分升之三。

  術曰:以粟求鑿米,十二之,二十五而一。

  〔四〕今有粟七斗九升,欲為御米。問得幾何?

  荅曰:為御米三斗三升、五十分升之九。

  術曰:以粟求御米,二十一之,五十而一。

  〔五〕今有粟一斗,欲為小●。問得幾何?

  荅曰:為小●二升、一十分升之七。  術曰:以粟求小●,二十七之,百而一。  〔六〕今有粟九斗八升,欲為大●。問得幾何?

  荅曰:為大●一十斗五升、二十五分升之二十一。

  術曰:以粟求大●,二十七之,二十五而一。

  〔七〕今有粟二斗三升,欲為糲飯。問得幾何?

  荅曰:為糲飯三斗四升半。

  術曰:以粟求糲飯,三之,二而一。

  〔八〕今有粟三斗六升,欲為粺飯。問得幾何?

  荅曰:為粺飯三斗八升、二十五分升之二十二。  術曰:以粟求粺飯,二十七之,二十五而一。

  〔九〕今有粟八斗六升,欲為鑿飯。問得幾何?

  荅曰:為鑿飯八斗二升、二十五分升之一十四。

  術曰:以粟求鑿飯,二十四之,二十五而一。

  〔一0〕今有粟九斗八升,欲為御飯。問得幾何?

  荅曰:為御飯八斗二升、二十五分升之八。

  術曰:以粟求御飯,二十一之,二十五而一。

  〔一一〕今有粟三斗少半升,欲為菽。問得幾何?

  荅曰:為菽二斗七升、一十分升之三。

  〔一二〕今有粟四斗一升、太半升,欲為荅。問得幾何?

  荅曰:為荅三斗七升半。

  〔一三〕今有粟五斗、太半升,欲為麻。問得幾何?

  荅曰:為麻四斗五升、五分升之三。  〔一四〕今有粟一十斗八升、五分升之二,欲為麥。問得幾何?

  荅曰:為麥九斗七升、二十五分升之一十四。

  術曰:以粟求菽、荅、麻、麥,皆九之,十而一。  〔一五〕今有粟七斗五升、七分升之四,欲為稻。問得幾何?

  荅曰:為稻九斗、三十五分升之二十四。

  術曰:以粟求稻,六之,五而一。

  〔一六〕今有粟七斗八升,欲為豉。問得幾何?

  荅曰:為豉九斗八升、二十五分升之七。

  術曰:以粟求豉,六十三之,五十而一。

  〔一七〕今有粟五斗五升,欲為飧。問得幾何?

  荅曰:為飧九斗九升。  術曰:以粟求飧,九之,五而一。  〔一八〕今有粟四斗,欲為熟菽。問得幾何?

  荅曰:為熟菽八斗二升、五分升之四。  術曰:以粟求熟菽,二百七之,百而一。

  〔一九〕今有粟二斗,欲為櫱。問得幾何?

  荅曰:為櫱七斗。

  術曰:以粟求櫱,七之,二而一。

  〔二0〕今有糲米十五斗五升、五分升之二,欲為粟。問得幾何?  荅曰:為粟二十五斗九升。  術曰:以糲米求粟,五之,三而一。

  〔二一〕今有粺米二斗,欲為粟。問得幾何?  荅曰:為粟三斗七升、二十七分升之一。  術曰:以粺米求粟,五十之,二十七而一。

  〔二二〕今有鑿米三斗、少半升,欲為粟。問得幾何?

  荅曰:為粟六斗三升、三十六分升之七。  術曰:以鑿米求粟,二十五之,十三而一。

  〔二三〕今有御米十四斗,欲為粟。問得幾何?  荅曰:為粟三十三斗三升、少半升。

  術曰:以御米求粟,五十之,二十一而一。

  〔二四〕今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四,欲為粟。問得幾何?

  荅曰:為粟一十斗五升、九分升之七。

  術曰:以稻求粟,五之,六而一。

  〔二五〕今有糲米一十九斗二升、七分升之一,欲為粺米。問得幾何?

  荅曰:為粺米一十七斗二升、一十四分升之一十三。

  術曰:以糲米求粺米,九之,十而一。

  〔二六〕今有糲米六斗四升、五分升之三,欲為糲飯。問得幾何?  荅曰:為糲飯一十六斗一升半。

  術曰:以糲米求糲飯,五之,二而一。  〔二七〕今有糲飯七斗六升、七分升之四,欲為飧。問得幾何?

  荅曰:為飧九斗一升、三十五分升之三十一。  術曰:以糲飯求飧,六之,五而一。

  〔二八〕今有菽一斗,欲為熟菽。問得幾何?

  荅曰:為熟菽二斗三升。

  術曰:以菽求熟菽,二十三之,十而一。

  〔二九〕今有菽二斗,欲為豉。問得幾何?

  荅曰:為豉二斗八升。

  術曰:以菽求豉,七之,五而一。

  〔三0〕今有麥八斗六升、七分升之三,欲為小●,問得幾何?

  荅曰:為小●二斗五升、一十四分升之一十三。  術曰:以麥求小●,三之,十而一。

  〔三一〕今有麥一斗,欲為大●。問得幾何?

  荅曰:為大●一斗二升。

  術曰:以麥求大●,六之,五而一。

  〔三二〕今有出錢一百六十,買瓴甓十八枚。問枚幾何?  荅曰:一枚,八錢、九分錢之八。  〔三三〕今有出錢一萬三千五百,買竹二千三百五十箇。問箇幾何?

  荅曰:一箇,五錢、四十七分錢之三十五。

  經率術曰:以所買率為法,所出錢數為實,實如法得一錢。

  〔三四〕今有出錢五千七百八十五,買漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之,問斗幾何。

  荅曰:一斗,三百四十五錢、五百三分錢之一十五。

  〔三五〕今有出錢七百二十,買縑一匹二丈一尺。欲丈率之,問丈幾何?

  荅曰:一丈,一百一十八錢、六十一分錢之二。

  〔三六〕今有出錢二千三百七十,買布九匹二丈七尺。欲匹率之,問匹幾何?

  荅曰:一匹,二百四十四錢、一百二十九分錢之一百二十四。

  〔三七〕今有出錢一萬三千六百七十,買絲一石二鈞一十七斤。欲石率之,問石幾何?

  荅曰:一石,八千三百二十六錢、一百九十七分錢之一百七十八。

  經術術曰:以所求率乘錢數為實,以所買率為法,實如法得一。

  〔三八〕今有出錢五百七十六,買竹七十八箇。欲其大小率之,問各幾何?  荅曰:  其四十八箇,箇七錢。

  其三十箇,箇八錢。〔三九〕今有出錢一千一百二十,買絲一石二鈞十八斤。欲其貴賤斤率之,問各幾何?

  荅曰:  其二鈞八斤,斤五錢。  其一石一十斤,斤六錢。

  〔四0〕今有出錢一萬三千九百七十,買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤石率之,問各幾何?

  荅曰:

  其一鈞九兩一十二銖,石八千五十一錢。

  其一石一鈞二十七斤九兩一十七銖,石八千五十二錢。

  〔四一〕今有出錢一萬三千九百七十,買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤鈞率之,問各幾何?  荅曰:  其七斤一十兩九銖,鈞二千一十二錢。

  其一石二鈞二十斤八兩二十銖,鈞二千一十三錢。

  〔四二〕今有出錢一萬三千九百七十,買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤斤率之,問各幾何?

  荅曰:

  其一石二鈞七斤十兩四銖,斤六十七錢。

  其二十斤九兩一銖,斤六十八錢。

  〔四三〕今有出錢一萬三千九百七十,買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤兩率之,問各幾何?

  荅曰:

  其一石一鈞一十七斤一十四兩一銖,兩四錢。

  其一鈞一十斤五兩四銖,兩五錢。

  其率  術曰:各置所買石、鈞、斤、兩以為法,以所率乘錢數為實,實如法而一。不滿法者反以實減法,法賤實貴。  〔四四〕今有出錢一萬三千九百七十,買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤銖率之,問各幾何?

  荅曰:

  其一鈞二十斤六兩十一銖,五銖一錢。  其一石一鈞七斤一十二兩一十八銖,六銖一錢。

  〔四五〕今有出錢六百一十,買羽二千一百翭。欲其貴賤率之,問各幾何?

  荅曰:

  其一千一百四十翭,三翭一錢。

  其九百六十翭,四翭一錢。

  〔四六〕今有出錢九百八十,買矢簳五千八百二十枚。欲其貴賤率之,問各幾何?

  荅曰:

  其三百枚,五枚一錢。

  其五千五百二十枚,六枚一錢。

  反其率術曰:以錢數為法,所率為實,實如法而一。不滿法者反以實減法,法少,實多。二物各以所得多少之數乘法實,即物數。

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