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九章算術卷第一 方田

作者:国学智 栏目:九章算术 时间:2014-08-21 点击:

  〔一〕今有田廣十五步,從十六步。問為田幾何?

  荅曰:一畝。

  〔二〕又有田廣十二步,從十四步。問為田幾何?

  荅曰:一百六十八步。

  方田術曰:廣從步數相乘得積步。

  以畝法二百四十步除之,即畝數。百畝為一頃。

  〔三〕今有田廣一里,從一里。問為田幾何?

  荅曰:三頃七十五畝。

  〔四〕又有田廣二里,從三里。問為田幾何?

  荅曰:二十二頃五十畝。

  里田術曰:廣從里數相乘得積里。以三百七十五乘之,即畝數。

  〔五〕今有十八分之十二。問約之得幾何?  荅曰:三分之二。

  〔六〕又有九十一分之四十九。問約之得幾何?

  荅曰:十三分之七。

  約分術曰:可半者半之,不可半者,副置分母子之數,以少減多,更相減損,求其等也。以等數約之。

  〔七〕今有三分之一,五分之二。問合之得幾何?  荅曰:十五分之十一。

  〔八〕又有三分之二,七分之四,九分之五。問合之得幾何?  荅曰:得一、六十三分之五十。

  〔九〕又有二分之一,三分之二,四分之三,五分之四。問合之得幾何?

  荅曰:得二、六十分之四十三。

  合分術曰:母互乘子,并以為實,母相乘為法,實如法而一。不滿法者,以法命之。其母同者,直相從之。

  〔一0〕今有九分之八,減其五分之一。問餘幾何?

  荅曰:四十五分之三十一。

  〔一一〕又有四分之三,減其三分之一。問餘幾何?

  荅曰:十二分之五。  減分術曰:母互乘子,以少減多,餘為實,母相乘為法,實如法而一。

  〔一二〕今有八分之五,二十五分之十六。問孰多?多幾何?  荅曰:二十五分之十六多,多二百分之三。  〔一三〕又有九分之八,七分之六。問孰多?多幾何?  荅曰:九分之八多,多六十三分之二。

  〔一四〕又有二十一分之八,五十分之十七。問孰多?多幾何?

  荅曰:二十一分之八多,多一千五十分之四十三。

  課分術曰:母互乘子,以少減多,餘為實,母相乘為法,實如法而一,即相多也。  〔一五〕今有三分之一,三分之二,四分之三。問減多益少,各幾何而平?  荅曰:減四分之三者二,三分之二者一,并以益三分之一,而各平於十二分之七。

  〔一六〕又有二分之一,三分之二,四分之三。問減多益少,各幾何而平?

  荅曰:減三分之二者一,四分之三者四,并以益二分之一,而各平於三十六分之二十三。

  平分術曰:母互乘子,副并為平實,母相乘為法。以列數乘未并者各自為列實。亦以列數乘法,以平實減列實,餘,約之為所減。并所減以益於少,以法命平實,各得其平。

  〔一七〕今有七人,分八錢三分錢之一。問人得幾何?  荅曰:人得一錢、二十一分錢之四。

  〔一八〕又有三人,三分人之一,分六錢三分錢之一,四分錢之三。問人得幾何?

  荅曰:人得二錢、八分錢之一。

  經分術曰:以人數為法,錢數為實,實如法而一。有分者通之,重有分者同而通之。  〔一九〕今有田廣七分步之四,從五分步之三。問為田幾何?

  荅曰:三十五分步之十二。

  〔二0〕又有田廣九分步之七,從十一分步之九。問為田幾何?

  荅曰:十一分步之七。

  〔二一〕又有田廣五分步之四,從九分步之五,問為田幾何?

  荅曰:九分步之四。

  乘分術曰:母相乘為法,子相乘為實,實如法而一。

  〔二二〕今有田廣三步、三分步之一,從五步、五分步之二。問為田幾何?

  荅曰:十八步。

  〔二三〕又有田廣七步、四分步之三,從十五步、九分步之五。問為田幾何?  荅曰:一百二十步、九分步之五。

  〔二四〕又有田廣十八步、七分步之五,從二十三步、十一分步之六。問為田幾何?

  荅曰:一畝二百步、十一分步之七。

  大廣田術曰:分母各乘其全,分子從之,相乘為實。分母相乘為法。實如法而一。

  〔二五〕今有圭田廣十二步,正從二十一步。問為田幾何?

  荅曰:一百二十六步。

  〔二六〕又有圭田廣五步、二分步之一,從八步、三分步之二。問為田幾何?  荅曰:二十三步、六分步之五。

  術曰:半廣以乘正從。

  〔二七〕今有邪田,一頭廣三十步,一頭廣四十二步,正從六十四步。問為田幾何?

  荅曰:九畝一百四十四步。

  〔二八〕又有邪田,正廣六十五步,一畔從一百步,一畔從七十二步。問為田幾何?

  荅曰:二十三畝七十步。  術曰:并兩邪而半之,以乘正從若廣。又可半正從若廣,以乘并,畝法而一。

  〔二九〕今有箕田,舌廣二十步,踵廣五步,正從三十步。問為田幾何?

  荅曰:一畝一百三十五步。

  〔三0〕又有箕田,舌廣一百一十七步,踵廣五十步,正從一百三十五步。問為田幾何?  荅曰:四十六畝二百三十二步半。

  術曰:并踵舌而半之,以乘正從。畝法而一。

  〔三一〕今有圓田,周三十步,徑十步。問為田幾何?

  荅曰:七十五步。

  〔三二〕又有圓田,周一百八十一步,徑六十步、三分步之一。問為田幾何?

  荅曰:十一畝九十步、十二分步之一。

  術曰:半周半徑相乘得積步。

  又術曰:周徑相乘,四而一。

  又術曰:徑自相乘,三之,四而一。

  又術曰:周自相乘,十二而一。

  〔三三〕今有宛田,下周三十步,徑十六步。問為田幾何?

  荅曰:一百二十步。

  〔三四〕又有宛田,下周九十九步,徑五十一步。問為田幾何?  荅曰:五畝六十二步、四分步之一。

  術曰:以徑乘周,四而一。

  〔三五〕今有弧田,弦三十步,矢十五步。問為田幾何?

  荅曰:一畝九十七步半。  〔三六〕又有弧田,弦七十八步、二分步之一,矢十三步、九分步之七。問為田幾何?

  荅曰:二畝一百五十五步、八十一分步之五十六。

  術曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一。

  〔三七〕今有環田,中周九十二步,外周一百二十二步,徑五步。問為田幾何?

  荅曰:二畝五十五步。  〔三八〕又有環田,中周六十二步、四分步之三,外周一百一十三步、二分步之一,徑十二步、三分步之二。問為田幾何?  荅曰:四畝一百五十六步、四分步之一。

  術曰:并中外周而半之,以徑乘之為積步。

  密率術曰:置中外周步數,分母、子各居其下。母互乘子,通全步,內分子。以中周減外周,餘半之,以益中周。徑亦通分內子,以乘周為實。分母相乘為法,除之為積步,餘積步之分。以畝法除之,即畝數也。

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