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劉徽九章算術注原序

作者:国学智 栏目:九章算术 时间:2014-08-21 点击:

  昔在包犧氏始畫八卦,以通神明之德,以類萬物之情,作九九之術以合六爻之變。暨於黃帝神而化之,引而伸之,於是建曆紀,協律呂,用稽道原,然後兩儀四象精微之氣可得而效焉。記稱隸首作數,其詳未之聞也。按周公制禮而有九數,九數之流,則九章是矣。

  往者暴秦焚書,經術散壞。自時厥後,漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘,各稱刪補。故校其目則與古或異,而所論者多近語也。

  徽幼習九章,長再詳覽。觀陰陽之割裂,總算術之根源,探賾之暇,遂悟其意。是以敢竭頑魯,采其所見,為之作注。事類相推,各有攸歸,故枝條雖分而同本榦者,知發其一端而已。又所析理以辭,解體用圖,庶亦約而能周,通而不黷,覽之者思過半矣。且算在六藝,古者以賓興賢能,教習國子。雖曰九數,其能窮纖入微,探測無方。至於以法相傳,亦猶規矩度量可得而共,非特難為也。當今好之者寡,故世雖多通才達學,而未必能綜於此耳。

  周官大司徒職,夏至日中立八尺之表,其景尺有五寸,謂之地中。說云,南戴日下萬五千里。夫云爾者,以術推之。按九章立四表望遠及因木望山之術,皆端旁互見,無有超邈若斯之類。然則蒼等為術猶未足以博盡群數也。徽尋九數有重差之名,原其指趣乃所以施於此也。凡望極高、測絕深而兼知其遠者必用重差,句股則必以重差為率,故曰重差也。立兩表於洛陽之城,令高八尺。南北各盡平地,同日度其正中之景。以景差為法,表高乘表間為實,實如法而一,所得加表高,即日去地也。以南表之景乘表間為實,實如法而一,即為從南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地為句、股,為之求弦,即日去人也。以徑寸之筩南望日,日滿筩空,則定筩之長短以為股率,以筩徑為句率,日去人之數為大股,大股之句即日徑也。雖天圓穹之象猶曰可度,又況泰山之高與江海之廣哉。徽以為今之史籍且略舉天地之物,考論厥數,載之於志,以闡世術之美。輒造重差,并為注解,以究古人之意,綴於句股之下。度高者重表,測深者累矩,孤離者三望,離而又旁求者四望。觸類而長之,則雖幽遐詭伏,靡所不入。博物君子,詳而覽焉。

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